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La notazione è uno strumento che ci permette di esprimere idee e operazioni matematiche in modo sintetico e preciso. Una buona notazione può farci risparmiare tempo e fatica, e questo non è certo poco! Ma il suo vantaggio più importante è un altro: può rendere semplici e leggibili ragionamenti che, senza gli strumenti adeguati, diventerebbero lunghi e complicati. Vediamo un esempio concreto: la dimostrazione della proprietà associativa della differenza simmetrica tra insiemi. ...

Sappiamo scrivere un numero con la virgola. Ad esempio, $1.23$ significa un’unità, due decimi e tre centesimi. Le parole stesse ci suggeriscono che stiamo considerando frazioni, parti di un qualcosa. In effetti, questo numero può essere rappresentato equivalentemente dalla frazione $\dfrac{123}{100}$, ovvero $123 \cdot \dfrac{1}{100}$, che significa: consideriamo $123$ parti di un’unità divisa in $100$ parti. Per tutti i numeri che possiamo scrivere “con la virgola” (in realtà useremo il punto come notazione internazionale per il separatore decimale) e che hanno un numero finito di cifre decimali, la rappresentazione in forma di frazione è immediata. ...

Si racconta che, intorno al 300 a.C., re Tolomeo I, generale di Alessandro Magno, pose a Euclide1 questa domanda: «Esiste in geometria una strada più breve degli Elementi?». Il matematico avrebbe risposto: «Non esiste via regia alla geometria». Ma cosa significa? Euclide, probabilmente, rimprovera il re, spiegandogli che non esistono scorciatoie né vie privilegiate, semplici e sicure, per imparare una scienza come la geometria, che all’epoca rappresentava una disciplina fondamentale del sapere matematico. Non esiste un percorso di studio privilegiato o facilitato. Servono rigore, fatica, tempo e tentativi, non sempre gratificanti, ma sicuramente istruttivi. ...